数字函数

1. 基本数值/符号

1.1. `ABS` 绝对值

在数据库开发中，经常需要处理数值的正负问题，例如取绝对值进行计算或比较。这时候就可以使用 ABS（Absolute Value，绝对值）函数。

ABS(number);     --`number`：可以是整数、浮点数或表达式。

例子：

SELECT ABS(-3.5);         -- 3.5

场景：误差值、偏差度量取正。

1.2. `SIGN` 符号函数

在数据库数值计算中，有时我们并不关心数值的大小，而是关心它的“正、负、零”状态，这时就可以使用 SIGN 函数。

SIGN(number);

参数：
- number：可以是整数、浮点数或表达式。
返回值：
- 若 number > 0，返回 1
- 若 number = 0，返回 0
- 若 number < 0，返回 -1
例子：

SELECT SIGN(-10), SIGN(0), SIGN(8);  -- -1, 0, 1

场景：快速判断增长/下降/持平。

2. 取整与舍入

2.1. `CEIL`/`CEILING` 向上取整

在数据库运算中，如果需要把一个小数向上取整为最小的整数，可以使用 CEIL 或 CEILING 函数。两者在不同数据库中可能存在命名差异，但功能相同。

CEIL(x)  -- 同义：CEILING(x)

参数：
- number：可以是整数、浮点数或表达式。
返回值：
- 返回 大于或等于该数值的最小整数。
例子：

SELECT CEIL(3.01), CEIL(-3.01);   -- 4, -3

场景：分页页数、箱体/分组上取整。

2.2. `FLOOR` 向下取整

在数据库运算中，如果需要把一个小数向下取整为最大的整数，可以使用 FLOOR 函数。

FLOOR(x)

参数：
- number：可以是整数、浮点数或表达式。
返回值：
- 返回 小于或等于该数值的最大整数。
例子：

SELECT FLOOR(3.99), FLOOR(-3.01); -- 3, -4

场景：区间落位、价格阶梯向下取整。

2.3. `ROUND` 四舍五入

ROUND(number [, decimals]);  -- d 为小数位数，缺省为 0

参数：
- number：要处理的数值（整数、浮点数或表达式）。
- decimals（可选）：保留的小数位数。
  - 若省略，默认为 0，即四舍五入到整数。
  - 若为正数，保留对应的小数位数。
  - 若为负数，则对整数部分进行四舍五入。
返回值：
- 按指定规则返回四舍五入后的数值。
例子：

SELECT ROUND(3.14159, 2);         -- 3.14
SELECT ROUND(15.5), ROUND(-15.5); -- 16, -16（注意负数规则）

场景：金额展示、评分保留位数。

2.4. `TRUNCATE` 截断（不四舍五入）

在数据库中，TRUNCATE 用于 直接截断小数部分，而不是四舍五入。

TRUNCATE(number, decimals);

参数：

number：要处理的数值。
decimals：保留的小数位数（必须指定）。
- decimals > 0：保留指定位数的小数。
- decimals = 0：截断到整数。
- decimals < 0：截断到整数部分的十位、百位、千位……
例子：

SELECT TRUNCATE(3.14159, 2);  -- 3.14

场景：严格截断到指定位，避免进位。

3. 取模与整除

3.1. `MOD` 取模

在数据库中，MOD 用于求两个数相除后的余数，也就是常说的“取模”。

MOD(n, m)   -- 同义：n % m

例子：

SELECT MOD(10, 3), MOD(-10, 3);   -- 1, -1（MySQL 结果与被除数符号一致）

场景：按周期/间隔分组、奇偶判断。

3.2. `DIV` 整数除法

在数据库中，DIV 用于进行 整数除法，即只保留商的整数部分，舍弃小数部分。

dividend DIV divisor

参数：
- dividend：被除数。
- divisor：除数。
返回值：
- 返回 商的整数部分。
- 当 divisor = 0 时，结果为 NULL。
例子：

SELECT 10 DIV 3;   -- 3

场景：分桶编号、页码计算。

小贴士：除法时用 x / NULLIF(y,0) 可避免除零错误。

4. 比较与选择

4.1. `GREATEST` / `LEAST`

GREATEST：返回参数中的 最大值；
LEAST：返回参数中的 最小值。

GREATEST(expr1, expr2, ...);

LEAST(expr1, expr2, ...);

参数：
- 可以是多个数值、字符串、日期等类型。
- 参数类型需一致或可隐式转换。
返回值：
- GREATEST：返回最大的那个值
- LEAST：返回最小的那个值
例子：

SELECT GREATEST(3,9,5), LEAST(3,9,5);  -- 9, 3

⚠️ 注意：

如果参数中有 NULL，大多数数据库会返回 NULL（MySQL 8.0+ 遵循这个规则）。
Oracle、PostgreSQL 等数据库也支持这两个函数。

4.2. `INTERVAL` 区间定位（返回索引）

在 MySQL 中，INTERVAL 用于在一组已排序的值中，找出目标值（表达式）所在的区间，并返回 索引编号。

INTERVAL(n, a1, a2, a3, ...)  -- 返回 n 落在有序断点中的索引

例子：

-- 断点为 60, 80：返回 0/1/2 表示 <60, [60,80), >=80
SELECT INTERVAL(75, 60, 80);  -- 1

场景：成绩分档、年龄段分层（与 CASE 组合）。

5. 幂/根/指数/对数

5.1. 幂与根

POW(x,y) / POWER(x,y)   -- x^y
SQRT(x)                  -- 平方根

例子：

SELECT POWER(2,10), SQRT(16);   -- 1024, 4

5.2. 指数与对数

EXP(x)          -- e^x
LN(x) / LOG(x)  -- 自然对数 ln(x)
LOG10(x)        -- 10 为底
LOG2(x)         -- 2 为底

例子：

SELECT EXP(1), LN(10), LOG10(1000), LOG2(8);

场景：评分归一化、增长模型、对数刻度。

6. 三角函数与角度

6.1. 常用三角

SIN(x), COS(x), TAN(x)
ASIN(x), ACOS(x), ATAN(x)
ATAN2(y, x)  -- 根据 y/x 返回 -π~π 的角度
PI()         -- 圆周率

例子：

SELECT PI(), SIN(PI()/2), ATAN2(1,1);  -- 3.14159..., 1, 0.78539...

6.2. 角度与弧度转换

RADIANS(deg), DEGREES(rad)

例子：

SELECT RADIANS(180), DEGREES(PI());  -- 3.14159..., 180

场景：地理/极坐标计算、角度制与弧度制互转。

7. 随机/校验/位计数

7.1. `RAND` 随机数

在数据库中，RAND() 用于生成 0~1 之间的随机浮点数，常用于抽样、随机排序、生成随机主键或测试数据。

RAND([seed])    -- 0~1 之间

参数：
- seed（可选）：种子值，用于控制随机序列。
  - 若不指定，系统会根据时间自动生成随机数。
  - 若指定同样的种子值，每次执行结果相同（可复现）。
返回值：
- 返回 0 ≤ 随机数 < 1 的浮点值。
例子：

SELECT RAND(), RAND(42);  -- 固定种子可复现

场景：抽样、A/B 测试；注意带 ORDER BY RAND() 在大表会很慢。

7.2. `CRC32` 校验（返回无符号整数）

在 MySQL 中，CRC32() 是一种 校验函数，用于计算字符串或二进制数据的 CRC-32（循环冗余校验）值。
返回结果是一个 32 位无符号整数，常用于校验、数据分片或哈希索引。

CRC32(expr)

参数：
- expr：可以是字符串、数字或二进制值（BLOB、VARBINARY 等）。
返回值：
- 返回一个无符号 32 位整数。
- 若参数为 NULL，则结果为 NULL。
例子：

SELECT CRC32('hello');  -- 32 位校验值

场景：简单一致性校验、分片路由（配合 MOD）。

7.3. `BIT_COUNT` 1 的位数

在 MySQL 中，BIT_COUNT() 用于统计一个整数值的 二进制表示中包含多少个 1 位。

BIT_COUNT(N)

参数：
- N：非负整数（BIGINT 类型范围内）。
返回值：
- 返回整数 N 的二进制形式中 1 的数量。
- 若 N 为 NULL，则结果为 NULL。
例子：

SELECT BIT_COUNT(15);  -- 4（1111 中 1 的数量）

场景：位图统计、权限位集合分析。

8. 进制与数制

8.1. CONV 函数

在 MySQL 中，CONV() 是一个非常实用的 进制转换函数，用于在 不同进制之间（2~36） 进行转换。

8.1.1. 语法

CONV(N, from_base, to_base);

参数说明：

参数含义
N 需要转换的数字（可以是字符串形式）
from_base 原始进制（2 ~ 36）
to_base 目标进制（2 ~ 36）
返回值：
- 返回 字符串类型 的目标进制结果。
- 如果任意参数为 NULL，则返回 NULL。
- 若转换结果为负数，结果字符串前会带 '-'。

参数	含义
`N`	需要转换的数字（可以是字符串形式）
`from_base`	原始进制（2 ~ 36）
`to_base`	目标进制（2 ~ 36）

8.1.2. 作用

在 二进制 / 八进制 / 十进制 / 十六进制 等进制间转换。
用于编码、加密、唯一标识生成、二进制存储优化等场景。
可作为轻量级的 base 转换工具（类似 Integer.toString(x, base)）。

8.1.3. 示例

8.1.3.1. 十进制 → 二进制

SELECT CONV(10, 10, 2);  -- 返回 '1010'

表达式	含义	结果
`CONV(10,10,2)`	10（十进制）转二进制	`1010`

8.1.3.2. 二进制 → 十进制

SELECT CONV('1010', 2, 10);  -- 返回 '10'

表达式	含义	结果
`CONV('1010',2,10)`	二进制 1010 → 十进制	`10`

8.1.3.3. 十进制 → 十六进制

SELECT CONV(255, 10, 16);  -- 返回 'FF'

表达式	含义	结果
`CONV(255,10,16)`	十进制 255 → 十六进制	`FF`

8.1.3.4. 十六进制 → 十进制

SELECT CONV('FF', 16, 10);  -- 返回 '255'

表达式	含义	结果
`CONV('FF',16,10)`	十六进制 FF → 十进制	`255`

8.1.3.5. 十进制 → 三十六进制

三十六进制（Base36）是常见的短码算法之一（0-9 + A-Z 共 36 位）。

SELECT CONV(2025, 10, 36);  -- 返回 '1KP'

表达式	含义	结果
`CONV(2025,10,36)`	十进制 2025 → Base36	`1KP`

8.1.3.6. 负数转换

SELECT CONV(-15, 10, 2);  -- 返回 '-1111'

负号会被保留在结果字符串前。

8.1.3.7. 表字段转换应用

假设有商品表 products：

id	code
1	10
2	255
3	512

执行：

SELECT id, code,
       CONV(code, 10, 16) AS hex_code
FROM products;

结果：

id	code	hex_code
1	10	A
2	255	FF
3	512	200

8.1.4. 特别说明

支持的进制范围是 2~36（因为 36 对应 0-9 + A-Z）。
返回结果是字符串（VARCHAR），如果需要数值运算需转换类型。
常配合：
- LPAD() / RPAD() → 补齐位数；
- UPPER() → 统一大写；
- REVERSE() → 编码增强。

9. 数字格式化

9.1. `FORMAT` 千分位与小数位

FORMAT(x, d [, locale])  -- 返回字符串

例子：

SELECT FORMAT(1234567.891, 2);                -- '1,234,567.89'
SELECT FORMAT(1234567.891, 2, 'zh_CN');       -- 本地化

场景：报表/对账单友好展示（注意它返回字符串）。

10. 聚合与统计

这些是聚合函数，常与 GROUP BY 配合。

SUM(x)、AVG(x)、MIN(x)、MAX(x)、COUNT(*)/COUNT(x)
方差/标准差：
- VAR_POP(x)、VAR_SAMP(x)
- STDDEV_POP(x)、STDDEV_SAMP(x)
例子（部门平均年龄与标准差）：

SELECT dept_id,
       AVG(age) AS avg_age,
       STDDEV_SAMP(age) AS std_age
FROM employee
GROUP BY dept_id;

附录

避免除零：x / NULLIF(y,0)；或 IF(y=0, NULL, x/y)
浮点与小数：金额用 DECIMAL(p,s)，避免 FLOAT/DOUBLE 的二进制精度误差
ROUND vs TRUNCATE：前者四舍五入，后者直接截断
MOD 号的符号：MySQL 中结果符号跟随被除数（第一个参数）
随机排序性能：大表避免 ORDER BY RAND()，可用采样键或预生成随机键替代